Question

4．如图所示，均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长．管的横截面积为S，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为T₀时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强p₀．现使两边温度同时逐渐升高，求：
①温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？
②温度升高到多少时，左管内液面下降h？

Answer 1

分析 ①选取右管活塞为研究对象，对其受力分析，利用共点力的平衡可得被封闭气体的压强．在活塞离开卡口之前，两侧的气体体积不发生变化，对右管的气体进行状态分析，列状态方程，可解得温度T₁．
②右管活塞离开卡口后，右侧的气体压强不再发生变化，以左侧的气体为研究对象，进行状态分析，列状态方程，可求得温度T₂．

解答 （9分）解：①活塞未离开卡口前右管内气体为等容过程，由查理定律有：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$，
刚离开时，由活塞平衡可知：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$
由以上两式解得：T₁=$（1+\frac{mg}{{P}_{0}S}）{T}_{0}$
②随着活塞上升右管内气体的压强不变即压强为：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，
当左管液面下降h时，左管气体的压强为：p₂=p₁+2ρgh
将p₁代入可得：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh$
对左管气体，由理想气体状态方程解得：T₂=$\frac{{T}_{0}}{{P}_{0}L}（{P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh）（L+h）$
答：①温度升高到$（1+\frac{mg}{{P}_{0}S}）{T}_{0}$时，右管活塞开始离开卡口上升
②温度升高到$\frac{{T}_{0}}{{P}_{0}L}（{P}_{0}+\frac{mg}{S}+2ρgh）（L+h）$时，左管内液面下降h

点评 该题考查了理想气体状态方程的应用，具体注意以下两个方面：
1、在求解被封闭气体气体的压强时，有时需要对活塞或液柱进行受力分析，利用力的平衡解答．在选取研究对象时，往往以受力较少的那个物体为研究对象．
2、对于研究在U型管内被封闭的气体的状态参量的变化时，要正确的确定理想气体的状态，分析其状态参量，选择相应的状态方程进行解答．