Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道固定于竖直平面内，半圆形轨道与光滑绝缘的水平地面相切于半圆的端点A．一质量为1kg的小球在水平地面上匀速运动，速度为v=6m/s，经A运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）．已知整个空间存在竖直向下的匀强电场，小球带正电荷，小球所受电场力的大小等于，g为重力加速度．

(1)当轨道半径R=0.1m时，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力；

(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；

Answer 1

【答案】(1)，方向竖直向上；(2)0.24m

【解析】

(1)设小球到达圆轨道点时速度为，从到的过程中重力和电场力做功，由动能定理有：

解得：

据牛顿第二定律有：

代入数据解得：

牛顿第三定律可知，小球到达圆轨道点时对轨道的压力为：

方向竖直向上

(2)轨道半径越大，小球到达最高点的速度越小，当小球恰好到达最高点时，轨道对小球的作用力为零，则小球对轨道的压力也为零，此时轨道半径最大，则：

由动能定理有：

代入数据解得轨道半径的最大值：