Question

（2006?广州一模）U形金属导轨abcd原静放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e、f．已知磁感强度B=0.8T；导轨质量M=2kg，其中bc段长0.5m、电阻r=0.4Ω，其余部分电阻不计；金属棒PQ质量m=0.6kg、电阻R=0.2Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．若向导轨施加方向向左、大小为F=2N的水平拉力，如图所示．
求：导轨的最大加速度、最大电流和最大速度（设导轨足够长，g取10m/s²）．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律与安培力的表达式，可求出最大加速度与最大电流；再由闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，即可求解．

解答：解：导轨受到棒PQ水平向右的摩擦力 f=μmg  
根据牛顿第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma              
刚拉动导轨时，I_感=0，安培力为零，导轨有最大加速度   
a_m=

F-μmg

M

=

1

2

（2-0.2×0.6×10）=0.40m/s²
随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小，当a=0时，速度最大
设为v_m，电流最大设为I_m，导轨受到向右的安培力  F_B=BIL     
F-μmg-BI_mL=0                          
I_m=

F-μmg

BL

代入数字算得  I_m=

2-0.2×0.6×10

0.8×0.5

A=2A              
I=

E

R+r

                             
I_m=

BLvm

R+r

                        
v_m=I_m 

R+r

BL

=3m/s         
答：导轨的最大加速度为0.40m/s²、最大电流2A和最大速度3m/s．

点评：考查牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的掌握与应用，知道安培力的表达式．