Question

2．如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物块P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，已知C点相对于B点的水平位移$\overline{OC}$=l；现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点间的距离为$\frac{l}{2}$，当传送带静止时让物体P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点，已知重力加速度为g．
（1）求物体P滑至B点时的速度大小．
（2）求物体P与传送带之间的动摩擦因数．
（3）若皮带轮缘以$\sqrt{gh}$的线速度顺时针匀速转动，物体落地点为D，求D、O间的距离．

Answer 1

分析 （1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）当传送带以$\sqrt{gh}$的速度匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到传送带右端的速度，再由平抛知识求解s．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$$m{V}_{0}^{2}=mgh$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）在两种情况下物体P在空中的运动时间相同，位移分别为：x₀=l，x₁=$\frac{1}{2}$l
则：v₁=0.5V₀=$\sqrt{0.5gh}$
根据动能定理有-μmg$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$m${V}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$
解：得μ=$\frac{3h}{2l}$
（3）B点速度大于传送带速度，所以物体先做匀减速运动，当速度减为$\sqrt{gh}$时做匀速运动，接着以$\sqrt{gh}$的初速度平抛，设落地点为D：
x=$\sqrt{gh}$t
由第（2）问知$\sqrt{\frac{gh}{2}}$t=0.5l
由以上两式联立解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}l$
所以$\overline{OD}$=x+0.5l=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}l$
答：（1）物体P滑至B点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）物体P与传送带之间的动摩擦因数为$\frac{3h}{2l}$；
（3）物体落点D到O点的距离为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}l$

点评 本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点