Question

6．甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s²．问经多少时间乙车可追上甲车？

Answer 1

分析 乙车追上甲车时两车位移关系有：x_甲+32=x_乙列式计算可得结果；注意要先判断停止运动前是否追上．

解答 解：设经过时间t追上．依题意：
v_甲t-$\frac{1}{2}$at²+L=v_乙t
代入数据，有：
15t-$\frac{1}{2}{t}^{2}$+32=9t
得t=16s和t=-4s（舍去）
甲车刹车的时间：t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{15}{1}$=15s
显然，甲车停止后乙再追上甲．
甲车刹车的位移：
x_甲=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$m=112.5m
乙车的总位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m
t=$\frac{{x}_{乙}}{{v}_{乙}}$=$\frac{144.5}{9}$s=16.06s
答：经16.06s时间乙车可追上甲车．

点评 此题要注意：乙追上甲车可能有两种不同的情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及．究竟是哪一种情况，应根据解答结果，有实际情况判断．
追及相遇问题一定要把握三个点：①速度相等时一般距离不是最大扭是最小；②位移关系；③时间关系．