Question

17．一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻刚传到原点O，原点O由平衡位置向下运动．t=5s时x=4m处的质点第一次到达正向最大位移处．
求：（1）这列波的周期T与波长λ；
（2）开始计时后，经过多少时间x=8m处的质点第一次到达波峰．

Answer 1

分析 （1）先根据v=$\frac{△x}{△t}$求解波传到x=4m的时间；然后结合振动情况确定x=4m的质点第一次到达正向最大位移处需时间；最后根据v=$\frac{λ}{T}$求解波长；
（2）x=4m处的质点的波峰传到x=8m处时，x=8m处的质点第一次到达波峰，根据v=$\frac{△x}{△t}$求解即可．

解答 解：（1）波传到x=4m处的时间：${t}_{1}=\frac{x}{v}=\frac{4m}{2m/s}=2s$；
此后x=4m的质点开始向下振动，第一次到达正向最大位移处需用时：${t}_{2}=\frac{3}{4}T$；
总时间：t=t₁+t₂；
联立解得：T=4s；
故λ=vT=2m/s×4s=8m；
（2）t=5s时x=4m处质点第一次到达波峰，这个波峰传到x=8m处需用时：
t₃=$\frac{△x}{v}=\frac{8m-4m}{2m/s}$=2s，
第一个波峰到x=8m处时间为：
t=t₁+t₂+t₃=2s+3s+2s=7s
答：（1）这列波的周期T为4s，波长λ为8m；
（2）开始计时后，经过7s时间x=8m处的质点第一次到达波峰．

点评 本题考查波动与振动的关系，能够结合公式$v=\frac{△x}{△t}=\frac{λ}{v}$列式求解即可，基础题目．