Question

3．在一次测定引力常量的扭秤实验里，测得一个球的质量m₁为4.010^-3kg，另一个球的质量为m₂为0.8kg，两球心间距r=4.010^-2m，两球间的万有引力F=1.310^-10N，查得地球表面的重力加速度为9.8m/s²，地球半径R=6400km，忽略地球自转．试根据这些数据计算引力常量G和地球的质量M．

Answer 1

分析 根据万有引力定律F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$求出引力常量，再根据万有引力等于重力mg=GM$\frac{m}{{r}_{地}^{2}}$求出地球的质量．

解答 解：由万有引力定律公式$F=G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$得：
$G=\frac{{F{r^2}}}{{{m_1}{m_2}}}=\frac{{1.3×{{10}^{-10}}×{{（4.0×{{10}^{-2}}）}^2}}}{{4.0×{{10}^{-3}}×0.8}}N{m^2}/k{g^2}=6.5×{10^{-11}}N{m^2}/k{g^2}$
质量为m的物体在地面所受万有引力等于重力，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=mg$
得：$M=\frac{{g{R^2}}}{G}=\frac{{9.8×{{（6400×{{10}^3}）}^2}}}{{6.5×{{10}^{-11}}}}kg=6.2×{10^{24}}kg$
答：引力常量大小是6.5×10^-11Nm²/kg²，地球的质量是6.2×10²⁴kg．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，以及知道地球上物体所受的重力等于它所受的万有引力．