Question

【题目】在直角坐标系xoy中，A（-0.3，0）、C是x轴上两点，P点的坐标为（0，0.3）。在第二象限内以D（-0.3,0.3）为圆心、0.3m为半径的1/4圆形区域内，分布着方向垂直xoy平面向外、磁感应强度大小为B=0.1T的匀强磁场；在第一象限三角形OPC之外的区域，分布着沿y轴负方向的匀强电场（如图所示）。现有大量质量为kg、电荷量为C的相同粒子，从A点平行xoy平面以相同速率m/s沿不同方向射向磁场区域，其中沿AD方向射入的粒子恰好从P点垂直y轴进入电场，恰好通过C点。已知α = 37°，不考虑粒子间的相互作用及其重力，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子穿越x正半轴的最大值。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5m

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，粒子的初速度为v

根据题意和几何知识，可得：r=DP=0.3m v=1×103m/s

沿AD方向的粒子由P点进入电场时，速度方向与y轴垂直。所以，该粒子在电场中做类平抛运动，运动时间为t

OC=vt

OP=at2

OP=OCtanα

qE=ma

E=112.5V/m

（2）若速度方向与x轴正方向的夹角为θ的入射粒子，从x正半轴穿过时距离O点最远。

粒子从F点离开磁场，其中是粒子运动的圆心。由于粒子的运动半径等于磁场的半径，所以四边形 为菱形， ，，而AD又是竖直方向，所以vF垂直于y轴从点进入电场，仍做类平抛运动。

运动时间为

粒子到达x轴的坐标为

联合接的

设 ，所以 当k=0.5时有最大值且为0.5m.