Question

如图所示．一个质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2.5m/s，然后沿水平面向右滑动1.0m的距离而停止．已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²，求：
①物体滑至轨道底端时对轨道的压力是多大；
②物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功；
③物体与水平面间的动摩擦因数μ？

Answer 1

分析：①在圆弧底端时，物体受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出物体受到的支持力．再运用牛顿第三定律得到物体对轨道的压力．
②对整个过程，由动能定理可以求出物体下滑过程中克服摩擦力做的功．
③根据功的计算公式求解动摩擦因数μ．

解答：解：①该物体滑至圆弧底端时受力情况如右边左图所示，根据牛顿第二定律得，
  F_N-mg=m

v2

R

代入数据得，轨道对该物体的支持力大小为：F_N=m（g+

v2

R

）=10×（10+

2．52

0.4

）N=256.25N
根据牛顿第三定律得：F_N′=F_N=256.25N
②对整个过程，根据动能定理得，
  mgR-W_滑=0-0
则得，摩擦力对物体做的功为W_滑=mgR=10×10×0.4J=40J
③物体沿水平面滑动的过程中受力情况如图所示，则
  W_滑=μmgs
则得：μ=

W滑

mgs

=

40

10×10×1

=0.4
答：
①物体滑至轨道底端时对轨道的压力是256.25N；
②物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做功为40J；
③物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.4．

点评：分析清楚物体的运动过程及受力情况，由牛顿第二、第三定律、动能定理和功的公式即可正确解题，本题难度不大．