Question

12．在倾角为θ长斜面上，有一个带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的滑动摩擦因数为μ，风帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv．求：
（1）写出滑块下滑过程中加速度的表达式，并分析说明滑块下滑的运动性质？
（2）（滑块下滑过程中，能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出滑块下滑速度为v时加速度的表达式．
（2）根据第一问中得到加速度a与v的关系可知，当a=0时，速度v最大，写出滑块下滑的最大速度的表达式．

解答 解：（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用．
沿斜面方向，由牛顿第二定律知：
mgsinθ-μmgcosθ-f=ma
而f=kv
解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{kv}{m}$
（2）由上式可知，当a=0时，滑块速度最大时
则得：v_m=$\frac{1}{k}$（mgsinθ-μmgcosθ）
答：
（1）滑块的加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{kv}{m}$；
（2）滑块下滑的最大速度的表达式为v_m=$\frac{1}{k}$（mgsinθ-μmgcosθ）．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用；关键对滑块正确进行受力分析，根据牛顿第二定律求加速度，并分析速度最大的条件．