Question

如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点，A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处，但不挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止下滑，小球与物块相碰后立即有相同速度但不粘连，此后物块与L形挡板相碰后速度立即减为0也不粘连．（整个过程，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g

⑴试求弹簧获得的最大弹性势能；

⑵求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度；

⑶若R>>h，每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为Δt，求小球由D点出发经多长时间第三次通过B点．

Answer 1

⑴

⑵

⑶

解析:

⑴球从D下滑到B与物块碰前，小球机械能守恒，有(2分)

碰撞过程，小球与滑块系统动量守恒(2分)

碰后弹簧压缩到最大程度的过程中，M、m和弹簧的系统机械能守恒(2分)

解得(2分

⑵第一次碰后，小球返回B点的速度仍为v₁，设从B向C滑动的最大高度为h₁，有

(3分)        则(3分)

⑶R>>h，小球在BC上的运动可等效为单摆，其周期为 (3分)    

分析知小球第三次通过B点经过的时间为 (3分)