Question

【题目】（12分）如图所示，光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切，轨道右侧是一个半径为R的四分之一的圆弧轨道，O点为圆心，C为圆弧上的一点，OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点静止释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

(1)若小球恰能击中C点，求刚释放小球的位置距离BO平面的高度

(2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）设小球经过O点的速度为，从O点到C点做平抛运动，则有

从A点到O点，由动能定理得

联立上述几式，刚释放小球的位置距离BO平面的高度；

（2）设小球落地点与O点的连线与水平方向的夹角为，小球做平抛运动，

小球从O点到落地点，由动能定理得

解得

当时，小球落到轨道时动能的最小值，最小值为