Question

静止在匀强磁场中的

6 3

Li核俘获一个速度为v₀=7.7×10⁴ m/s的中子而发生核反应

6 3

Li+

1 0

n→

3 1

H+

4 2

He，

4 2

He和中子的运动轨迹在与磁场垂直的平面内，若已知

4 2

He的速度为v₂=2.0×10⁴ m/s，其方向与中子反应前的速度方向相同，求：
（1）

3 1

H速度多大？
（2）

3 1

H和

4 2

He运动的轨道半径之比为多少？
（3）当粒子

4 2

He旋转了3周时，粒子

3 1

H旋转几周？

Answer 1

分析：（1）核反应中原子核与射线粒子构成的系统动量守恒，则由动量守恒可求得

3 1

H速度的大小与方向．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁场中，做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得到半径表达式R=

mv

qB

，从而求得R之比．
（3）由周期T=

2πm

qB

求得周期之比，再求得粒子

3 1

H旋转周数．

解答：解：（1）₃⁶Li核俘获 ₀¹n的过程，系统动量守恒，设中子质量为m_n，

3 1

H的质量为m_H，α粒子的质量为m_α．
则m_nv₀=m_Hv₁+m_αv₂，即v₁=

mnv0-mαv2

mH

代入数据m_n=1u，m_α=4 u，m_H=3 u，得v₁=-1.0×10³ m/s，负号表示跟v₀的方向相反．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁场中，运动轨迹如图所示，两个粒子都做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

 ₁³H和 ₂⁴He在磁场中半径之比为 R_H：R_α=

mHv1

qHB

：

mαv2

qαB

式中q_H=1e，q_α=2e，代入解得 R_H：R_α=3：40
（2）由周期公式T=

2πm

qB

得：

Tα

TH

=

qHmα

qαmH

=

1×4

2×3

=

2

3

在时间t内旋转的圈数N=

t

T

所以它们的转动圈数之比为n_H：n_α=T_α：T_H=2：3
则当α粒子转3周时，粒子

3 1

H转动2周．
答：
（1）₁³H的速度是1.0×10³ m/s．
（2）它们的轨道半径之比为3：40．
（3）粒子₁³H旋转2周．

点评：由半径公式分析半径之比的决定物理量，由周期公式分析周期之比的决定物理量，进而求得旋转周数．