Question

9．如图甲所示，在光滑的水平面上有一小车，小车上面竖直固定一高度L=10cm，总电阻R=50Ω、n=100匝的矩形线框，车与线框的总质量M=2kg．线框和小车一起以一定的初速度进入一个垂直线圈平面向里、磁感应强度B=1.0T、宽度d=20cm的有界匀强磁场，小车穿过磁场的整个过程运动的速度v随小车的位移s变化的图象加图乙所示．求：

（1）小车的位移s=15cm时小车的加速度大小；
（2）在线圈进入磁场的过程中通过导线某一截面的电量q．

Answer 1

分析 （1）求出小车此时的速度，根据法拉第电磁感应定律解出感应电动势，根据安培定则解出线框所受的安培力，结合牛顿第二定律解出小车的加速度a；
（3）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合感应电荷量计算公式求电量q．

解答 解：（1）在5cm～45cm位移内，速度随位移大小变化图象的斜率大小为：k=$\frac{5-3}{0.45-0.05}•{s}^{-1}$=5s^-1，
当s=15cm时，可知线圈右边进入磁场的距离为：x=15cm-5cm=10cm，
右边切割磁感线的速度为：v=（5-5×0.10）m/s=4.5m/s，
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流为：I=$\frac{nBLv}{R}$=$\frac{100×1×0.1×4.5}{50}A$=0.9A，
此时线圈所受安培力为：F=πBIL=100×1×0.9×0.1N=9N   
根据牛顿第二定律可得小车的加速度为：a=$\frac{F}{M}=\frac{9}{2}m/{s}^{2}$=4.5m/s²；
（2）根据右图可得线框的长度为：L′=2d=40cm；
根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为：q=$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
根据电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}•△t$=$n•\frac{△Φ}{R}$=$n•\frac{BLd}{R}$
解得：q=$\frac{100×1×0.1×0.2}{50}$C=0.04C．
答：（1）小车的位移s=15cm时小车的加速度大小为4.5m/s²；
（2）在线圈进入磁场的过程中通过导线某一截面的电量为0.04C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．