Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示.现用力F将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求:

(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量;

(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功.

 

Answer 1

【答案】

（1）2mg(H-a)  （2）mga

【解析】（1）右图中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m.故池水势能的改变量为

ΔE=2mg(H-a).

（2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m,其势能的改变量为

ΔE_水=mgH-mg(H-a)=mga

木块势能的改变量为ΔE_木=mg(H-)-mgH=-mga

根据动能定理，力F所做的功为W=ΔE_水+ΔE_木=mga.

思路分析：（1）1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1位置移到2位置，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差.因为木块密度为水的，木块的质量为m,所以与木块同体积的水的质量为2m. （2）因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化.木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，

试题点评：本题考查了势能的计算，理解题意是关键