Question

如图所示，传递带与水平面夹角θ=37°，并以v₀=10m/s的速度运行着，在传送带的A端轻轻地放一小物体。若已知该物体与传送带之间的滑动摩擦因数为μ=0.5，传送带A端到B端的距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是多少？（g=10m/s²）

 

Answer 1

2s

解析:当传送带以v=10m/s的速度向上运动时，上面分析还是正确的，小物体从A端运动到B端的时间为t₁=4.0s。但是当传送带以v=10m/s的速度向下运动时，开始小物体的运动速度小于传送带的速度，它在传送带上下滑的加速度仍是

a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²，

经过t₀=v/a₂=1s时，小物体的运动速度大于传送带的速度，它所受摩擦力的方向发生突变，故t＞t₀后，它又以加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²

加速下滑。在t₀=1s内，小物体下滑的距离为：S₀=（1／2）a²t₀2=5m

而在以后的时间内，下滑的距离为：S-S₀=vt+（1/2）a₁t²

解之得：t=1s或t=-11s

t=-11s不合题意，舍去。

小物体从A运动至B所需的时间为：t₂=t₀+t=2s，