Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍.取g为10m/s².

   （1）H的大小；

   （2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；

   （3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

Answer 1

解析：（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即 ①

小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒有，

②

由①②解得高度m

（2）设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v₀，则有③

小球至少应从H₀高处落下，④

由③④可得

由H>H₀，小球可以通过O点.

 （3）小球由H落下通过O点的速度为m/s

小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，

建立图示的坐标系，有 ⑤

⑥（1分） 且⑦

由⑤⑥⑦可解得时间t=1s（负解舍去）

落到轨道上速度大小为