Question

14．如图所示，长方形斜面体倾角为37°，斜面边长AB=L，AD=$\sqrt{3}$L，质量m=3kg的木块静置于斜面体上部，重力加速度为g=10N/kg，当对它施加平行于AB边的恒力F时，恰使木块沿对角线AC匀速下滑，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）F的大小；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ．（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 对木块受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，将重力沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，然后考虑平行于斜面方向合力为零，由平衡条件求F的大小．求出滑动摩擦力，再求动摩擦因数μ．

解答 解：木块在斜面上的受力示意图，如图所示：

由几何关系可得，tanα=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{L}{\sqrt{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 α=30°
由于木块沿着斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可知：
  F=mgsin37°•tanα=30×0.6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$N=6$\sqrt{3}$N
（2）木块受到的摩擦力为：F_f=$\frac{mgsin37°}{cos30°}$=$\frac{30×0.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$N=12$\sqrt{3}$N
由滑动摩擦力公式得到：μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{{F}_{f}}{mgcos37°}$=$\frac{12\sqrt{3}}{30×0.8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：
（1）F的大小是6$\sqrt{3}$N；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题难点在于4个力不共面，关键是将重力正交分解后，考虑平行斜面内和垂直斜面方向均受力平衡．