Question

13．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
星球半径/×106m	2.44	6.05	6.37	3.39	69.8	58.2	23.7	22.4
轨道半径/×1011m	0.579	1.08	1.50	2.28	7.78	14.3	28.7	45.0

从表中所列数据可以估算出天王星的公转周期最接近（　　）

• A． 40年
• B． 80年
• C． 160年
• D． 200年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，结合海王星与地球的轨道半径之比得出周期之比，从而求出海王星的公转周期．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为天王星的轨道半径时地球轨道半径的20倍，则海王星的周期大约是地球公转周期的89倍．地球公转周期为1年，则海王星的公转周期为89年．故B最接近，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系，本题也可以直接利用开普勒第三定律分析求解．