Question

13．甲、乙两质点沿直线从A处运动到B处，甲前一半时间的速度为v₁，后一半时间的速度为v₂（v₁≠v₂）；乙前一半路程的速度为v₁，后一半的速度为v₂，则（　　）

• A． 甲先到达B
• B． 乙先到达B
• C． 甲、乙同时到达B
• D． 无法比较谁先到达B

Answer 1

分析 要求哪辆车先到达，只需要分别求出两车所用的时间与位移、速度的关系式，然后作差即可．

解答 解：设甲乙两地之间的距离为x，甲运动的时间为t₁，乙运动的时间为t₂，
则对于甲来说有x=$\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{1}+\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{2}$
解得t₁=$\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
对于乙来说有t₂=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
则t₂-t₁＞0
故t₂＞t₁
即甲车用的时间少，即甲车先到达．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 这类题目共同的特点是所给的物理量之间存在着某种关系：位移关系，时间关系，速度关系，只要耐心，用位移速度表示出各自运动的时间，然后将时间作差或作商即可．