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7.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,从开始运动起,连续通过三段位移的时间分别是ls、2s、3s,则(  )
A.通过这三段位移的长度之比是1:3:5
B.通过这三段位移的长度之比是1:8:27
C.通过这三段位移的平均速度大小之比是l:4:9
D.通过这三段位移的平均速度大小之比是6:9:10

分析 要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比,就要分别求出这三段时间内得位移,要求这三段位移,可以先求第一段的位移,再求前两段的位移,再求前三段的位移,前两段的位移减去第一段的位移,就等于第二段的位移,前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移;某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度.

解答 解:根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得物体通过的第一段位移为:x1=$\frac{1}{2}$a×12
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移,故物体通过的第二段位移为:
x2=$\frac{1}{2}$a×(1+2)2-$\frac{1}{2}$×a×12=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移,故物体通过的第三段位移为:
x3=$\frac{1}{2}$a×(1+2+3)2-$\frac{1}{2}$×a×(1+2)2=$\frac{1}{2}$a×27
故x1:x2:x3=1:8:27=1:23:33=1:8:27;
在第一段位移的平均速度为:$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
在第二段位移的平均速度为:$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
在第三段位移的平均速度为:$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$
$\overline{{v}_{1}^{\;}}$1:$\overline{{v}_{2}^{\;}}$:$\overline{{v}_{3}^{\;}}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$:$\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$:$\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$=1:22:32=1:4:9
故选:BC.

点评 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要,要注意学习和积累,并能灵活应用.

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