Question

【题目】2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其它外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的圆弧轨道后从A点水平飞出，经t=3s后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，圆弧轨道半径为80m，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．则求：

（1）运动员到达B点时的速度的大小；

（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）-3125J

【解析】

（1）运动员从A点滑出后做平抛运动，根据平抛运动规律可以求得平抛的初速度，由动能定理求得运动员到达B点的速度大小即可．
（2）运动员在圆弧轨道上运动时只有重力和阻力对运动员做功，根据动能定理求得阻力对运动员做的功．

（1）运动员从A点滑出后做平抛运动，从A到B水平方向有：x=vAt

在竖直方向有：y=gt2
物体落在B点，有：tanθ＝y/x

联立解得：vA＝15m/s，y=45m
运动员从A到B过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgy=mvB2mvA2
代入数据解得：vB=15m/s
（2）运动员在圆弧轨道上只有重力和摩擦阻力做功，根据动能定理有：
mg(RRcos60°)+Wf＝mvA20
代入数据解得：Wf=-3125J