Question

1．如图所示线圈面积为S=0.05m²，共N=100匝，线圈总电阻为r=1Ω，外电阻R=9Ω，线圈处于B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中．当线圈绕OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式．
（2）两电表的示数．
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，代入数据求解可得；
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）线圈转过180°的过程中，由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求解通过电阻的电荷量．

解答 解：
（1）线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值E_m=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）电路中电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即电流表读数为5$\sqrt{2}$A．
电压表读数为U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{n•2BS}{R+r}$=$\frac{100×2×\frac{2}{π}×0.05}{10}$=$\frac{2}{π}$C
答：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为100sin10πtV；
（2）电流表读数为5$\sqrt{2}$A，电压表读数为45$\sqrt{2}$V．
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量是$\frac{2}{π}$C．

点评 本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值；求解电量必须用平均值．