Question

7．如图所示，“冰雪游乐场”滑道由光滑的曲面滑道AB和粗糙的水平滑道BC构成，AB滑道与BC滑道在B点平滑连接．一小孩乘坐冰车从滑道顶端A点由静止滑下，在曲面滑道的末端B点与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动，家长及其冰车最终停在水平滑道的C点．已知曲面滑道AB的竖直高度h=3.2m，小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人和冰车可视为质点，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小孩乘坐冰车经过B点时的速度大小v_B；
（2）碰撞后瞬间，家长（包括其冰车）运动的速度大小V；
（3）碰撞过程中，小孩及家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求小孩乘坐冰车经过B点时的速度大小；
（2）对于碰撞过程，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能等于碰撞前后机械能的差，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）设小孩经过B点时的速度大小为v_B，小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，由机械能守恒定律有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$m/s=8m/s
（2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  mv_B=Mv
解得 v=4m/s
（3）设系统损失的机械能为△E，则△E=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}$×30×8²-$\frac{1}{2}$×60×4²=480J
答：
（1）小孩乘坐冰车经过B点时的速度大小是8m/s；
（2）碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小是4m/s；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能是480J．

点评 解决本题的关键是明确碰撞的基本规律：动量守恒定律．要知道当曲面光滑时，往往根据机械能守恒定律求物体的速度．