Question

5．据中新社3月10日消息，我国将于2011年上半年发射“天宫一号”飞行器，2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图．如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图可以判定（　　）

• A． “天宫一号”的速率大于“神舟八号”的速率
• B． “天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
• C． “天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
• D． “神舟八号”适当加速有可能与“天宫一号”实现对接

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，并由此分析向心加速度等描述圆周运动的物理量与半径的关系并由此展开分析即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}=ma$
A、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，“天宫一号”的运动半径大，速率小于“神舟八号”的速率．故A错误；
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，则T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，“天宫一号”的运行周期比“神州八号”的长．故B错误；
C、由于万有引力提供向心力，则$\frac{GMm}{{R}^{2}}=ma$，轨道半径大的“天宫一号”的加速度比“神州八号”的小．故C错误；
D、“神州八号”位于低轨道，适当加速后才能到达高轨道与“天宫一号”实现对接，故D正确．
故选：D

点评 本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．