Question

19．如图是某杂志刊登的一幅漫画．假设左、右两人是用相同的绳子玩耍，左边的人悠然自得，而右边的人弄断了绳子还迷惑不解．
（1）请你帮他解答绳子为什么会断．
（2）请你帮他设计一个安全的方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）左边的人对绳子的拉力等于其重力，右边的人玩耍时，两边绳子有一定的夹角，绳子拉力大于其重力．可由平衡条件列式分析．
（2）根据上题绳子拉力的表达式，分析要确保安全，两边绳子的夹角范围．

解答 解：（1）右边的人玩耍时，两边绳子有一定的夹角，“吊的绳”绷得太紧了．设绳与竖直方向夹角为θ，则有：
2Fcosθ=mg
则得绳子的拉力大小为：F=$\frac{mg}{2cosθ}$ 可见，绳越紧，θ越大，cosθ越小，绳上拉力F就越大，当绳子拉力超过其最大值时绳子会被拉断．
（2）安全的方案，就是使“绳与竖直方向夹角”θ≤60°．
由上式知：若F=mg时，cosθ≥0.5，θ=60°
则当θ≤60°时，F≤mg．
左边中绳对人拉力等于重力，是安全的．所以，只要绳拉力小于重力，就是安全的．
答：（1）绳越紧，两侧的夹角越大，绳上拉力越大，当绳子拉力超过其最大值时绳子会被拉断．
（2）安全的方案，就是使“绳与竖直方向夹角”θ≤60°．

点评 解决本题的关键要掌握平衡条件，运用合成法分析绳子拉力与夹角的关系，要有分析实际问题、建立模型的能力．