Question

8．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且r_A=r_C=2r_B，则下列说法正确的是（　　）

• A． 转速之比n_B：n_C=1：2
• B． 周期之比T_B：T_C=1：2
• C． 角速度之比ω_B：ω_C=1：2
• D． 向心加速度之比a_A：a_B=1：2

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．然后由v=ωR、T=$\frac{2π}{ω}$、a=ω²r分析即可．

解答 解：A、C、由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_C=v_B，
所以v_B：v_C=1：1；
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得：
$ω=\frac{v}{r}$
所以：$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{C}}=\frac{{r}_{C}}{{r}_{B}}=\frac{2}{1}$
又：n=$\frac{ω}{2π}$
所以：n_B：n_C=2：1．故A错误，C错误；
B、由：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：T_B：T_C=ω_C：ω_B=1：2．故B正确；
C、由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，
即ω_A=ω_B，
故ω_A：ω_B=1：1；
由公式：a=ω²r．
所以：a_A：a_B=r_A：r_B=2：1．故D错误．
故选：B

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．