Question

如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°，A为轨道最低点，B为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V₀=6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L．
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力F_A．
（3）判断小球能否到达最高点B，说明理由．

Answer 1

分析：根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着C点切线方向，再由圆的半径和角度的关系，可以求出C点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得竖直方向分速度．
根据机械能守恒定律求得A点速度，根据牛顿定律求得压力．
设小球能到达B点，根据机械能守恒定律求得B点速度，再运用牛顿第二定律和圆周运动知识求解．

解答：解：（1）小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着C点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
C点速度在竖直方向的分量：v_y=v₀tan45°=6m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动，t=

vy

g

=0.6s
水平方向做平抛运动，L=v₀t=3.6m
（2）由机械能守恒定律，有

1

2

mvC2+mg(R-Rcos45°)=

1

2

mvA2
根据向心力公式得：
FA-mg=

mvA2

R

解得：F_A=43.9N
（3）设小球能到达B点，根据机械能守恒定律，有

1

2

mv02+mg(h-R-Rcos45°)=

1

2

mvB2
解得：v_B=

38

m/s＞

gR

所以可以到达B点．
答：（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L为3.6m；
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力F_A为43.9N；
（3）小球能到达最高点B．

点评：恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小球的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力，是道好题．