Question

【题目】竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：

(1)小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。

(2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？

(3)若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？

Answer 1

【答案】(1)；（2）；(3)x=

【解析】

（1）小物块冲上轨道的初速度设为v，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V，在这个过程中，系统动量守恒，有 ①

系统的动能损失用于克服摩擦做功，有

②

③

解得摩擦力

（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理有

④

解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为

（3）设物块以初动能E′，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理有

⑤

物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度（等于V2），同理有，

⑥

解得

物块最终停在水平滑道AB上，距B为处。