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【题目】竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CDC点相切,轨道放在光滑的水平面上,如图所示。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L,轨道ABCD的质量为3m。求:

(1)小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。

(2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道,圆弧滑道的半径R至少是多大?

(3)若增大小物块的初动能,使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R,试分析小物块最终能否停在滑道上?

【答案】(1);(2);(3)x=

【解析】

(1)小物块冲上轨道的初速度设为v,最终停在AB的中点,跟轨道有相同的速度,设为V,在这个过程中,系统动量守恒,有

系统的动能损失用于克服摩擦做功,有

解得摩擦力

(2)若小物块刚好到达D处,此时它与轨道有共同的速度(与V相等),在此过程中系统总动能减少转化为内能(克服摩擦做功)和物块的势能,同理有

解得要使物块不从D点离开滑道,CD圆弧半径至少为

(3)设物块以初动能E′,冲上轨道,可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后,其水平方向的速度总与轨道速度相等,达到最高点后,物块的速度跟轨道的速度相等(设为V2),同理有

物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动,假设能沿BA运动x远,达到与轨道有相同的速度(等于V2),同理有,

解得

物块最终停在水平滑道AB上,距B处。

练习册系列答案
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【题目】如图,质量分别为mAmB的两个小球AB静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方. 先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放. A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA,重力加速度大小为g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.下列说法正确的是(

A. B球第一次到达地面时的速度为4m/s

B. A、B球在B球向上运动的过程中发生碰撞

C. B球与A球碰撞后的速度为1m/s

D. P点距离地面的高度0.75m

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【题目】物理学中用到大量的科学研究方法,在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程等分成很多小段,每一小段近似看作匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这是物理学中常用的微元法.如图所示的四个实验中,哪一个采用了微元法(

A. 1中:探究求合力的方法

B. 2中:探究弹性势能的表达式的实验中,为计算弹簧弹力所做的功

C. 3中:探究加速度与力、质量的关系

D. 4中:利用库仑扭秤测定静电力常数

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【题目】一匀强电场的方向平行于xoy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V,下列说法正确的是

A. 电场强度的大小为2.5V/cm

B. 坐标原点处的电势为1 V

C. 电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D. 电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV

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【题目】蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱.如图所示,蹦极者从P点静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离.蹦极者在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为△E1、绳的弹性势能增加量为△E2、克服空气阻力做功为W,则下列说法正确的是( )

A. 蹦极者从PA的运动过程中,机械能守恒

B. 蹦极者与绳组成的系统从AB的过程中,机械能守恒

C. △E1=W+△E2

D. △E1+△E2=W

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【题目】如图所示,质量为m的木块在恒力F作用下在质量为M的长木板上向右滑行,长木板处于静止状态.已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,木块受到的摩擦力为f1,木板受到地面的摩擦力为f2,重力加速度为g, (  )

A. f1大小为μ1mg,方向向左

B. f1大小为F,方向向左

C. f2大小为μ2(m+M)g,方向向左

D. f2大小为μ1mg,方向向左

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【题目】如图所示,长为L的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的O点,下端系一质量为m 的小球竖直悬挂起来,A点是平衡时小球的位置,保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B,然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时,钉子就挡住摆线,结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下,钉子到悬点O的距离x1x2各是多少?

(1)将球释放后,绳被钉子O1挡住,摆球以O1为圆心做圆周运动,并可绕过钉子的正上方C点,如图(a)所示。

(2)将球释放后,绳被钉子O2挡住后,小球以O2为圆心做圆周运动,并在D点作斜上拋运动,刚好能击中钉子O2,如图(b)所示。

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【题目】在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧如图所示在物块与弹簧接触后将弹簧压缩到最短的过程中下列说法正确的是(  )

A. 物块接触弹簧后立即做减速运动

B. 物块接触弹簧后先加速后减速

C. 当弹簧处于压缩量最大时物块的加速度不等于零

D. 当弹簧的弹力等于F物块速度最大

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【题目】一种供实验使用的小型电池,电动势约为9V,内阻约为40Ω,电池允许最大输出电流为50 mA,为了准确测定这个电池的电动势和内阻,用图甲a所示的实验电路进行测量(图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响),R为电阻箱,阻值范围为0~9999Ω,R0是保护电阻。

①按实验要求,把图甲b中的实验器材按实验电路图进行正确连线

②实验室里备用的定值电阻有以下几种规格:

A. 10Ω,5W B.150Ω,0.5W

C.800Ω,2.5W D.1.2 kΩ,1W

实验时,R0应选用______较好。

③在实验中当电阻箱调到图乙所示位置后,闭合开关S,电压表示数9.0V,变阻箱此时电阻为____Ω,电路中流过电阻箱的电流为 mA。

④断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如丙图所示线,则该电池电动势E=_____V,内阻r= Ω。

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