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(2007?肇庆二模)如图所示,两个小球A和B质量分别是mA=2.Okg,MB=1.Okg,球A静止在光滑水平面上的M 点,球B在水平面上以初速度vo=9m/s从远处沿两球的中心连线向着球A运动.假设两球相距L≤18m时存在着F=2N的恒定斥力,L>18m时无相互作用力.求:
(1)当两球相距最近时球A的速度;
(2)两球相距最近时的距离.
分析:(1)当两球速度相等时,两球相距最近,根据动量守恒定律求出两球相距最近时球A的速度;
(2)在两球相距L>18m时无相互作用力,两球做匀速直线运动,两球相距L≤18m时存在着F=2N的恒定斥力,做减速运动,恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失.根据该功能关系求出两球相距最近时的距离.
解答:解:(1)两球相距最近时A球的速度与B球的速度大小相等.设速度大小为v,由动量守恒可得:
mBv0=mAv+mBv   ①
代入数据解得:v=3(m/s)
(2)设两球相距最近时的距离为d,则从开始相互作用到它们之间距离最近时,它们之间的相对位移s=L-d,由动能定理可得:
Fs=
1
2
mBv02-
1
2
(mAv2+mBv2)

代入数据解得:d=4.5(m) 
答:(1)当两球相距最近时球A的速度为3m/s.
(2)两球相距最近时的距离为4.5m.
点评:本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律,综合性较强,知道速度相等时,两球相距最近,以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失
练习册系列答案
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(2007?肇庆二模)某研究性学习小组,为了探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素,进行了模拟实验研究.如图为测定风力的实验装置图,其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝,电阻丝电阻较大;一质量和电阻都不计的细长细长裸金属丝一端固定于O点,另一端悬挂球P,无风时细金属丝竖直,恰与电阻丝在C点接触,OC=H;有风时金属丝将偏离竖直方向,与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示).细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触.
(1)已知电源的电动势为E,内阻不计,理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连,球P的质量为m,重力加速度为g,由此可以推得风力大小F与电压表示数的关系式为F=
mgL
EH
U
mgL
EH
U

(2)研究小组的同学猜想:风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关,于是他们进行了如下的实验:
实验一:使用同一球,改变风速,记录了在不同风速下电压表的示数.
表一  球半径r=0.50cm
风速(m/s) 10 15 20 30
电压表示数(V) 2.40 3.60 4.81 7.19
由表一数据可知:在球半径一定的情况下,风力大小与风速的关系是
风力大小与风速成正比
风力大小与风速成正比

实验二:保持风速一定,换用同种材料、不同半径的实心球,记录了在球半径不同情况下电压表的示数.
表二  风速v=10m/s
球半径(cm) 0.25 0.50 0.75 1.00
电压表示数(V) 9.60 2.40 1.07 0.60
由表二数据可知:在风速一定的情况下,风力大小与球半径的关系是
成正比
成正比
.(球体积公式V=
4
3
πr3

(3)根据上述实验结果可知风力的大小F与风速大小v、球半径r的关系式为
F=kvr,式中k为常数
F=kvr,式中k为常数

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