Question

3．美国宇航局发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星--“开普勒-226”，其直径约为地球的2.4倍，至今其确切质量和表面成分仍不清楚．假设该行星的密度和地球相当．根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． 3.3×10³m/s
• B． 7.9×10³m/s
• C． 1.2×10⁴m/s
• D． 1.9×10⁴m/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出第一宇宙速度．再根据已知的条件求解．

解答 解：第一宇宙速度是行星表面的运行速度，根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{R}}$
该行星的密度和地球相当，其直径约为地球的2.4倍．
所以该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2.4倍．所以该行星的第一宇宙速度等于1.9×10⁴m/s，
故选：D．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．