Question

5．在B=0.5T的匀强磁场中，有一个匝数N=100匝的矩形线圈，边长为L_ab=0.2m，L_bc=0.1m，线圈绕中心轴OO′以角速度ω=141rad/s由图所示位置逆时针方向转动（从上往下看），线圈总电阻为r=1Ω，外电路电阻R=9Ω试求：
（1）外电阻R的热功率．
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周期的过程中通过外电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据交流电最大值表达式可求得最大值，再由热功率公式即可求得R的热功率；
（2）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由q=It可求得电流．

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=NBSω=100×0.5×0.2×0.1×141=141V；
则交流电的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{141}{\sqrt{2}}$=100V；
外电阻的热功率为：P=（$\frac{E}{R+r}$）²R=（$\frac{100}{1+9}$）²×9=900W；
（2）转过$\frac{1}{4}$周期的过程中磁通量的变化量为：△Φ=BS-0=0.5×0.1×0.2=0.01Wb；
平均电动势为：$\overline{E}$=N$\frac{Bs}{t}$
则通过的电量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{（R+r）}$t=N$\frac{BS}{r+R}$$\frac{0.01}{10}×100$=0.1C
答：（1）外电阻R的热功率为900W；
（2）线圈转过$\frac{1}{4}$周期的过程中通过外电阻R的电荷量为0.1C．

点评 本题考查交流电中电功率及电量的计算，要注意掌握求电功率及电表的示数等要用有效值，求电量要用到平均值．