Question

15．如图所示，粗糙斜面与竖直方向保持一定夹角，三个相同物块a、b、c在斜面上的A、B、C三点，随斜面一起绕过最低点O的竖直轴以角速度ω₀匀速转动，b恰好不受斜面摩擦力作用，且a、b、c均相对斜面保持静止，则以下判断正确的是（　　）

• A． a、b、c所受斜面的支持力大小相等
• B． a受沿斜面向上的摩擦力，c受沿斜面向下的摩擦力
• C． 若斜面匀速转动的角速度小于ω₀，则a可能不受摩擦力作用
• D． 若斜面匀速转动的角速度小于ω₀，则c可能不受摩擦力作用

Answer 1

分析 先根据向心力公式判断abc三个物体所需向心力的大小，b恰好不受摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，从而判断ac的摩擦力方向，若斜面匀速转动的角速度小于ω₀，则a、c所需要的向心力更小，进而判断摩擦力情况即可．

解答 解：根据向心力公式得：${F}_{n}=m{{ω}_{0}}^{2}r$，根据图象可知，c的半径最大，c需要的向心力最大，a的半径最小，a需要的向心力最小，b恰好不受摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，则a受到沿斜面向上的摩擦力，c受到沿斜面向下的摩擦力，对ABC三个物块进行受力分析，如图所示：
A、进行正交分解可知，a、b、c所受斜面的支持力都等于重力垂直于斜面方向测分量，相等，故A正确；
B、由上述分析可知，a受到沿斜面向上的摩擦力，c受到沿斜面向下的摩擦力，故B正确；
C、若斜面匀速转动的角速度小于ω₀，则a所需要的向心力更小，则a受到的摩擦力更大，不可能不受摩擦力，故C错误；
D、若斜面匀速转动的角速度小于ω₀，则a所需要的向心力更小，则摩擦力变小，当重力和支持力的合力提供向心力时，摩擦力为零，故D正确．
故选：ABD

点评 本题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，难度适中．