【题目】如图所示,半径分别为R=1 m和r=0.5 m的甲、乙两光滑圆轨道置于同一竖直平面内,两轨道之间由一段光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住,现同时由静止释放两小球,重力加速度取g=10 m/s2.
①如果a、b小球都恰好能够通过各自圆轨道的最高点,求两小球的质量之比;
②如果a、b小球的质量均为0.5 kg,为保证两小球都能够通过各自圆轨道的最高点,求释放两小球前弹簧弹性势能的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】根据牛顿第二定律得出最高点的速度,根据机械能守恒定律,动量守恒定律列出等式求解;由动量守恒定律知两小球与弹簧分离时速度大小相等,再根据机械能守恒定律求解.
已知a、b小球恰好能通过各自圆轨道的最高点,则它们通过最高点时的速度大小分别为,
设两小球与弹簧分离时的速度大小分别为
,根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有,,
。联立以上各式解得
②若ma=mb=0.5 kg,由动量守恒定律知两小球与弹簧分离时速度大小相等
当a小球恰好能通过最高点时,b小球一定也能通过最高点,a小球通过最高点的速度为,此时弹簧的弹性势能最小,最小值为
【点睛】解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件,然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解。
【题型】解答题
【结束】
93
【题目】如图所示,在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场.在第二象限中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点.在A点正下方有一个粒子源P,P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计,不计粒子间的相互作用),其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场.
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B.
(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围.
(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向,分析带电粒子将从何处离开磁场,可以不写出过程.
【答案】(1) (2)x的范围
,t的范围
(3)从A点正上方的D点离开磁场
【解析】试题分析:由题设条件,从A点沿y轴正方向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场,由几何关系知道它做匀速圆周运动的半径为R,再由洛仑兹力提供向心力可以求得磁感应强度的大小;由于所有粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,可以证明:沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时方向均沿x轴正方向进入电场,之后做类平抛运动,显然运动时间最长的带电粒子是从D点水平射出的粒子,由类平抛运动运动规律就能求出打在x轴的最远点;若将第一象限的电场改为沿x轴负方向,则粒子从磁场水平射出后做匀减速直线运动至速度为零,再沿x轴负方向做匀加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动,由于速度方向反向,则粒子所受洛仑兹力反向,最后从D点射出磁场.
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,从A点运动到C点的过程中带电粒子的运动轨迹为个圆弧,轨迹半径r=R
由,得
(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v0,方向均平行于x轴,其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场
分析粒子从D点离开磁场的情况,粒子在磁场中运动时间为,
得
从D点平行于x轴运动至y轴的时间
在第一象限内运动过程中,粒子做类平抛运动,设运动时间为t3,则,
,
解得,
则
带电粒子到达x轴时的横坐标范围为
到达x轴前运动时间的范围
(3)将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向时,带电粒子将从A点正上方的D点离开磁场。
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【题目】如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点.图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是_____.
A.该波沿x轴正方向的传播
B.该波的传播速度为40m/s
C.t=0.15s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
D.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程小于30cm
E.从t=0.10s到t=0.25s,该波沿x轴正方向传播了6m
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【题目】如图所示,在水平地面上有一木板A,木板A长L=6m,质量为M=8kg, 在水平地面上向右做直线运动。某时刻木板A速度v0=6m/s,在此时刻对木板A 施加一个方向水平向左的恒力F=32N,与此同时,将一个质量m=2kg的小物块B 轻放在木板A上的P点(小物块可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零),P点到木板A右端距离为1m,木板A与地面间的动摩擦因数为=0.16,小 物块B与长木板A间有压力,由于A、B间光滑不存在相互的摩擦力,A、B是各自独立 的物体,不计空气阻力.取g= 10m/s2.求:
(1)小物块B从轻放到木板A上幵始,经多长时间木板A与小物块B速度相同?
(2)小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程,恒力F对木板A所做的功及小物块B离开木板A时木板A的速度?
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【题目】如图所示,光滑木板长1 m,木板上距离左端处放有一物块,木板可以绕左端垂直纸面的轴转动,开始时木板水平静止.现让木板突然以一恒定角速度顺时针转动时,物块下落正好可以砸在木板的末端,已知重力加速度g=10m/s2,则木板转动的角速度为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设从开始到物块砸在木板的末端,木板转过的角度为α,则有,
,所以物块下落的高度
,由
,得物块下落时间为
,所以木板转动的角速度
,选项B正确.
【题型】单选题
【结束】
151
【题目】如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和3m的小球A、B,两小球带等量异种电荷.水平外力F作用在小球B上,当两小球A、B间的距离为L时,两小球保持相对静止.若仅将作用在小球B上的外力的大小改为,要使两小球保持相对静止,两小球A、B间的距离为( )
A. 2L B. 3L C. D.
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【题目】如图所示,一列简谐横波沿x轴正向传播,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0. 4 s,下面说法中正确的是___________
A.该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 m
B.质点P(x=1 m)在0.1s内向右运动的位移大小为1 m
C.在0~0.1 s时间内,质点Q(x=1.5 m)通过的路程是10 cm
D.在t=0.2 s时,质点Q(x=1.5 m)的振动方向沿y轴正方向
E.质点N(x=9 m)经过0.5 s第一次到达波谷
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【题目】如图所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端与小球相连,另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放,沿竖直杆运动到B点,已知OA长度小于OB长度,弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等.在小球由A到B的过程中( )
A. 在B点的速度可能为零
B. 加速度等于重力加速度g的位置有两个
C. 机械能先减小,后增大
D. 弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
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【题目】伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展.利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升.斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐减低的材料时,小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )
A. 如果斜面光滑,小球将上升到与O点等高的位置
B. 如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C. 如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变
D. 小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
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【题目】如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M,N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M,Q到N的运动过程中( )
A. 从P到M所用的时间等于
B. 从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C. 从P到Q阶段,速率逐渐变小
D. 从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
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【题目】如图所示,滑块上的遮光条宽度为d,两光电门间的距离为L,气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间分为△t1和△t2.
(l)用上述装置测量滑块加速度a的表达式为________(用己知量表示);
(2)还可以用上述装置来验证系统的机械能是否守恒,若在进行数据分析时发现系统增加动能总是大于钩码减少的重力势能,可能的原因是__________(写出一种原因即可)。
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