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    4．探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m=8g和M=4m=32g．笔的弹跳过程分为三个阶段：
    ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端好触桌面；
    ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1=1cm时，获得一个初速度V1=2.5m/s，接着与静止的内芯发生瞬间作用而弹起；
    ③弹起后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2=21cm处．不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．求：
    （1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小；
    （2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功；
    （3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．

    分析 （1）外壳上升过程中，弹簧的弹性势能转化为外壳的动能，由机械能守恒定律可以求出其速度．
    （2）外壳与内芯碰撞过程中，系统动量守恒，由能量守恒定律可以求出功．
    （3）外壳与内芯一起做竖直上抛运动，由能量守恒定律可以求出损失的机械能．

    解答 解：（1）外壳与内芯弹起时的共同速度大小为V2，
    对外壳和内芯，从弹起后达到共同速度到上升至h2处，
    由机械能守恒定律得：（4m+m）g（ h2-h1）=$\frac{1}{2}$（4m+m）v22，
    代入数据解得：v2=2m/s； 
    （2）设从外壳离开桌面到弹起前弹簧做功为W，在此过程中，
    对外壳应用动能定理有：W-4mgh1=$\frac{1}{2}$•（4m）v12，代入数据解得：W=0.1032J；
    （3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，
    只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为：E损=$\frac{1}{2}$4m）v12-$\frac{1}{2}$（4m+m）v22，
    代入数据解得：E损=0.02J；
    答：（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小为2m/s；
    （2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功为0.1032J；
    （3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能为0.02J．

    点评 分析清楚题意、分析清楚物体的运动过程，应用能量守恒定律、动量守恒定律、运动学公式即可正确解题．

    练习册系列答案
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    时刻 t2 t3 t4 t5
    速度（m/s）4.994.483.98 
    （1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度为v5=3.48m/s； 
    （2）从t2到t5时间内，重力势能增量△Ep=1.27J，动能减少量△Ek=1.24J； 
    （3）在误差允许的范围内，若△Ep与△Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算可得△Ep＜△Ek（选填“＞”、“＜”或“=”），造成这种结果的主要原因是空气阻力对小球做负功．

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    C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大

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