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    12．轨道ABCD的AB段为一半径R的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段高为h=25R的竖直轨道，CD段为水平轨道．一小球由A点从静止开始下滑，离开B点做平抛运动，求：
    （1）小球到达B点时速度的大小；
    （2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
    （3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

    分析 （1）据机械能守恒定律求解速度；（2）据平抛运动求到C点的距离；（3）据平抛运动的水平距离和斜面的长度判断能否落在，再据平抛运动的知识求解即可．

    解答 解：（1）小球从A运动到B点的过程机械能守恒，
    $\frac{1}{2}$mvB2=mgR                            
    得  vB=$\sqrt{2gR}$
    （2）设球离开B点做平抛运动时间为t1，落点到C距离为s
    由   h=$\frac{1}{2}$gt12      ①
    又   s=vBt1 ②
    解得：s=10R              
    （3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=25R
    因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上
    假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2
    Lcosθ=vBt2 ③
    sinθ=$\frac{1}{2}$gt22         ④
    联立两式得    L=4$\sqrt{2}$gR             
    如图所示，
    答：1）小球到达B点时速度的大小$\sqrt{2gR}$；
    （2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离10R．
    （3）在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能落到斜面上，求它第一次落在斜面上的位置到B点的距离为4$\sqrt{2}$gR．

    点评 本题考查了机械能守恒定律和平抛运动规律的综合，关于小球落在斜面上，平抛运动的竖直位移和水平位移的比值是一定值．

    练习册系列答案
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