Question

【题目】如图所示，一矩形金属框架与水平面成角θ=37°，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R0中产生的热量Q0=0.5J．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6）．求：

（1）流过R0的最大电流；
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，

由平衡条件得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ，ab中有最大电流Im，

解得：Im= = A=0.5A，

流过R0的最大电流为：I0= =0.25A．

答：流过R0的最大电流为0.25A；

（2）解：由题意可知：Q0=0.5J，由Q=I2Rt得知电路中产生的总热量为：Q总=4Qo=2J，

感应电动势为：E=ImR总=0.5×2 V=1.0V，

此时杆的速度为：vm= = m/s=2.5m/s，

由动能定理得：mgxsin θ﹣μmgxcos θ﹣Q总= mv ﹣0，

解得，杆下滑的距离：x= = m≈11.56 m．

答：从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离为11.56m．

【解析】电磁感应的综合应用，（1）导体棒沿斜面向下先做加速运动，后做匀速运动，导体棒达到最大速度时，受力平衡，写出受力平衡的方程，即可求得最大电流；
（2）根据焦耳定律分析电路中产生的总热量．棒下滑过程中，重力势能转化为棒的动能、回路的焦耳热和摩擦生热，根据动能定理解答该题．
（3）通过ab杆的最大电量qm=Imt．
【考点精析】利用电磁感应与电路对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．