Question

【题目】某同学在做“用单摆测当地重力加速度的实验时

（1）摆线偏离竖直方向的角度要控制在_____度之内；实验中他测得摆线的长度为l0，摆球的直径为d然后记录了单摆完成n次全振动所用时间为t，则重力加速度的表达式g＝_____（用题中物理量的字母表示）

（2）他在实验中通过改变摆长l并测出相应的周期T，再以T2为纵坐标、l为横坐标，作出T2﹣l图象，但在测量摆长l时没有加小球的半径，由此绘制的图线是图中的_____

（3）如果实验测得的g值偏大，可能的原因是_____

A.开始计时时，早按秒表

B.测摆线长度时摆线拉得过紧

C.摆线上端悬点未圄定，振动中出现松动使摆线长度增大了

D.实验中误将n次全振动计为n﹣1次全振动

Answer 1

【答案】5 A B

【解析】

“用单摆测重力加速度”的实验原理是单摆的周期公式，据此变形即可得到g的表达式；通过重力加速度的表达式，结合周期或摆长关系分析即可；根据单摆的周期公式列式分析即可。

（1）单摆看作简谐振动的条件是摆角要尽量小一些，一般要求摆角小于5°；据题：单摆的周期 单摆的周期公式为，则，联立解得：。

（2）根据单摆周期公式，有，故图象的斜率为，不影响g的计算；但在测量摆长l时没有加小球的半径时，l＝0时对应的周期：，故图A正确，图BCD错误。所以选A。

（3）开始计时时，早按秒表则时间偏大，周期偏大，根据，重力加速度的测量值偏小，故A错误；根据，测摆线长度时摆线拉得过紧，使摆线测量值偏大，知摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故B正确；根据，摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故C错误；根据，测量周期时，误将摆球n次全振动的时间t记为了（n﹣1）次全振动的时间，知周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，故D错误。所以B正确，ACD错误。