Question

14．设光导纤维由折射率为n₁的玻璃芯和折射率为n₂（n₁＞n₂）的同轴外套构成，如图所示，横截端面外的媒质折射率为n，试求能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角i₁，即最大入射角i₁．已知介质2的折射率与介质1的折射率之比称为介质2对介质1的相对折射率，用n₁₂表示．（结果可用反三角函数表示）

Answer 1

分析 根据题意，当i₂恰好等于临界角时，则有最大入射角i₁．再由sinC=$\frac{1}{n}$，结合折射定律，即可求解．

解答 解：根据光的全反射条件，当i₂=C，恰好发生光的全反射，那么即有最大入射角i₁．
若i₂继续增大，仍有全反射，但入射角i₁不是最大的，
因此sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=sini₂，
而i₂+r=$\frac{π}{2}$；
则cosr=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$；
那么sinr=$\sqrt{1-（\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}）^{2}}$
再由光的折射定律，则有：$\frac{sin{i}_{1}}{sinr}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{\;}}$；
则有：sini₁=$\frac{{n}_{1}}{n}$$\sqrt{1-（\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$
解得：最大入射角i₁=arcsin$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$．
答：能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大入射角为arcsin$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$．

点评 考查光的折射定律，掌握全反射中临界角与折射率的关系，理解相对折射率的含义，注意反三角函数，及确定正确的几何关系是解题的关键．