Question

4．如图1，倾角30°的足够长光滑斜面上，放置一质量为m=1kg的物块，物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用，F的大小随时间周期性变化关系如图2所示，t=1s时，由静止释放物块，求：
（1）4-8s内物体的加速度；
（2）8s末物体的速度；

Answer 1

分析 （1）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）根据牛顿第二定律求解1-4s内的加速度大小，再根据速度时间关系求解速度，以4-8s内根据速度时间关系求解末速度．

解答 解：（1）以物体为研究对象，受力如图所示，

根据牛顿第二定律可得：${a_2}=\frac{{F-mgsin{{30}^0}}}{m}=5m/{s^2}$；
方向平行于斜面向上；
（2）1～4s内向下匀加速，${a_1}=gsin{30^0}=5m/{s^2}$，
4秒末的速度v₄=a₁t=5×3m/s=15m/s；
4～8s内向下匀减速${a_2}=\frac{{F-mgsin{{30}^0}}}{m}=5m/{s^2}$，
v₈=v₄-a₂t=15-5×4=-5m/s，
8秒末物体速度大小为5m/s，方向沿斜面向上．
答：（1）4-8s内物体的加速度为5m/s²，方向平行于斜面向上；
（2）8s末物体的速度为5m/s，方向沿斜面向上．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．