Question

如图所示，在 xy 坐标系的第一象项中的一个矩形区域里，存在着沿y轴正方向的匀强电场，该区域的水平宽度为L，竖直宽度足够大．一电子从y轴上的A点（纵坐标为h）以初速v₀沿x轴正方向射出，为使电子通过x轴上的B点（横坐标为D），电场强度至少要多大？已知电子的质量为m．电量为e，且L＜D．

Answer 1

分析：先画出粒子的运动轨迹图，根据几何关系列式，并根据牛顿运动定律和类平抛运动的规律列式，联立各式表示出电场强度的大小，分析x的大小变化进而得到场强的最小值．

解答：解：设电场的右边界到B的距离为x，在电场中偏转位移为y，偏转角度为θ，其运动轨迹图如右图，
由几何关系知h=y+xtanθ
其中y=

1

2

at2
L=v₀t
a=

Ee

m

tanθ=

at

v0

则h=

1

2

eE

m

(

L

v0

)2+x

eEL

mv20

解得E=

2m v 2 0 h

eL2+2eLx

；
当电场与y轴重合时，x最大，x=D-L
E_min=

2m v 2 0 h

2edL-eL2

答：电场强度至少要

2m v 2 0 h

2edL-eL2

．

点评：此题考查带电粒子的偏转，关键画出运动轨迹图，找到各边之间的关系．