Question

20．半径为R、质量为M的圆绳环，在光滑水平面上以角速度ω绕环心匀速转动，此时环中绳的张力大小为$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$．

Answer 1

分析 把绳分为n段，设处它受到两边绳子拉力及两个力的夹角，求出两个力的合力，而合理提供向心力，根据向心力公式结合几何关系列式求解．

解答 解：把绳分为n段，它受到两边绳子拉力分别为F₁、F₂（F₁=F₂=F），两个力的夹角为α，
这两个力的合力为：${F}_{合}=2Fsin\frac{2α}{2n}$
合力作为向心力，所以：$2Fsin\frac{2π}{2n}=\frac{M}{n}R{ω}^{2}$①
当n趋于无穷大时：$sin\frac{π}{n}=\frac{π}{n}$
由①得：F=$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$
故答案为：$\frac{MR{ω}^{2}}{2π}$

点评 本题是竞赛题，考查了匀速圆周运动向心力公式的应用，注意微元法和数学知识的应用，难度较大．