Question

19．如图所示，轻质弹簧一端固定于A点，另一端悬挂一质量m=0.4kg的小球，并通过水平轻绳固定于B点，弹簧的轴线与竖直方向的夹角θ=37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平轻绳的拉力和弹簧的弹力大小；
（2）剪断轻绳瞬间小球的加速度．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据平衡条件求水平轻绳的拉力和弹簧的弹力大小；
（2）剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，小球所受的合外力是重力与弹力的合力，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）以球为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将F_OA分解，由平衡条件
  F_OB-F_OAsinθ=0
  F_OAcosθ-mg=0
联立解得：F_OA=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5N，F_OB=mgtanθ=4×tan37°=3N
（2）剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，小球所受的合外力是重力与弹力的合力，与原来细绳的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得
  a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{{F}_{OB}}{m}$=$\frac{3}{0.4}$=7.5m/s²，方向水平向右．
答：
（1）水平轻绳的拉力是3N，弹簧的弹力大小是5N；
（2）剪断轻绳瞬间小球的加速度大小为7.5m/s²，方向水平向右．

点评 本题平衡条件和牛顿第二定律的综合，关键要明确弹簧的弹力不能突变，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化．