Question

一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ＝30°，如图所示．一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀速圆周运动．

(1)当v₁＝时，求绳对物体的拉力．

(2)当v₂＝时，求绳对物体的拉力．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力G、拉力T、支持力N提供向心力，当角速度ω很小时，物体在圆锥体上运动．当ω增大，T、N都发生变化，且T增大，N减少，当ω大到一定值时，物体将离开锥面做圆锥摆运动．显然当N＝0时的线速度值为物体的临界速度．通过比较已知速度与临界速度的关系讨论出物体所处的状态，由物体的受力列出相应的牛顿方程求解． 　　 　　 　　评析：此题第二问最易出现的错误是角度仍然使用θ，或半径记为R＝L·sinθ．这点要引起注意．