如图所示.光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧.在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B.C.B.C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接.弹性势能．一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下.A滑到水平面与B碰后立即粘在一起结合成D就不再分离．当D.C一起刚要滑到右侧最低点时.弹簧锁定解除且立即将C弹出并与弹簧分离．求(1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（17分）如图所示，光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧，在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C，B、C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接，弹性势能

．一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下，A滑到水平面与B碰后立即粘在一起结合成D就不再分离（碰撞时间极短）．当D、C一起刚要滑到右侧最低点时，弹簧锁定解除且立即将C弹出并与弹簧分离．求

（1）弹簧锁定解除前瞬间，D、C速度大小
（2）弹簧锁定解除后，C第一次滑上轨道右侧圆弧部分的轨迹所对的圆心角
（3）弹簧锁定解除后，若C、D（含弹簧）每次碰撞均在水平面；求第N次碰撞结束时，C、D的速度

(1)

（2）

（3）当N为奇数时：

；当N为偶数时:

试题分析: (1)小球A下滑由动能定理：

①
A与B碰撞满足动量守恒：

②
由①②解得：

③
(2)由动量守恒：

④
机械能守恒：

⑤
由③④⑤解得：

或

⑥

⑦
由⑥⑦解得

（3）以左为正方向
第一次：

⑧

⑨
由⑧⑨得

或

⑩
第二次：

?
由⑩??解得：

或

综上，当N为奇数时：

；当N为偶数时:

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(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小F_N；
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如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度

从距O点为

的P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后,恰好回到P点。物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为

。求：

（1）O点和O′点间的距离x₁。
（2）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A与B并排在一起，使弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A沿斜面向上滑行的最大距离x₂是多少?

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水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为s、L₁，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B滑到底端P后沿水平面滑行到D处（小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变），在水平面上滑行的距离PD=L₂，且s=L₁+L₂。小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则（）

A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率
D．A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

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