Question

如图所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动。力F随时间t变化规律如图所示（以平行于斜面向上为正方向，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s内物体的位移大小s。

Answer 1

解：（1）物体所受重力沿斜面的分力为G₁＝mgsinθ＝0.6mg，摩擦力大小为F_f＝μmgcosθ＝0.2mg
第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G₁＋F₁－F_f＝ma₁，0.6mg＋0.6mg－0.2mg＝ma₁，a₁＝10m/s²
第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G₁－F_f－F₂＝m_a2，0.6mg－0.2mg－0.9mg＝ma₂，a₂＝5m/s²
（2）第1s内位移为s₁＝a₁t₁²/2＝5m
第1s末速度大小为v₁＝a₁t₁＝10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s₂＝v₁²/2a₂＝10m
第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F₂－G₁－F_f＝ma₂，0.9mg－0.2mg－0.6mg＝ma₂，a₂＝1m/s²，第4s内位移为s₄＝a₄t₄²/2＝0.5m
s＝s₁＋s₂－s₄＝14.5m