Question

20．某实验小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验，已知单摆在摆动过程中摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长为L、摆球的直径为d．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$．
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析 （1）知道周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了n-1个全振动；
（2）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$即可求解；
（3）对于测量误差可根据实验原理进行分析．

解答 解：（1）周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了n-1个全振动，所以T=$\frac{2t}{n-1}$
（2）根据周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{L{π}^{2}（n-1）^{2}}{{t}^{2}}$
（3）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，
测得的单摆周期变大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期变小，g偏大．故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，测得的g应偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选：BD．
故答案为：（1）$\frac{2t}{n-1}$； （2）$\frac{{L{π^2}{{（n-1）}^2}}}{t^2}$；（3）BD．

点评 掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．