Question

7．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一单匝“L”形线框abcdef，线框质量为m，电阻为R，ab、bc、cd、de边长均为l．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度为2l，边界与bc边平行．线框在水平向右的拉力作用下以速度v匀速穿过磁场区域．求：

（1）在进入磁场过程中通过线框的电荷量q；
（2）线框穿过磁场区域过程中拉力做的功W；
（3）画出线框穿过磁场区域过程中，线框中电流随时间变化的i-t图线．（取逆时针方向为电流正方向）．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=$\overline{I}$△t，求解电荷量q；
（2）线框匀速运动，拉力做功等于产生的焦耳热，分四段研究．
（3）由楞次定律判断出感应电流的方向，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的大小，再画出i-t图象．

解答 解：（1）在进入磁场过程中通过线框的电荷量为
 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•3{l}^{2}}{R}$=$\frac{3B{l}^{2}}{R}$              
（2）de进入至bc进入过程，感应电流 I₁=$\frac{Blv}{R}$，沿逆时针方向
拉力做的功 W₁=${I}_{1}^{2}Rt$=$\frac{{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
bc进入至af进入过程，感应电流 I₂=$\frac{2Blv}{R}$，沿逆时针方向
拉力做的功 W₂=${I}_{2}^{2}$Rt=$\frac{4{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
de离开至bc离开过程，感应电流 I₃=$\frac{Blv}{R}$，沿顺时针方向
拉力做的功 W₃=W₁  
bc离开至af离开过程，感应电流 I₄=$\frac{2Blv}{R}$，沿顺时针方向
拉力做的功 W₄=W₂；
故拉力做的总功为 W=W₁+W₂+W₃+W₄=$\frac{10{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$
（3）线框中电流随时间变化的i-t图线如图：

答：
（1）在进入磁场过程中通过线框的电荷量q是$\frac{3B{l}^{2}}{R}$；
（2）线框穿过磁场区域过程中拉力做的功W是$\frac{10{B}^{2}{l}^{3}v}{R}$；
（3）线框中电流随时间变化的i-t图线如图．

点评 解决本题的关键要熟练运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=$\overline{I}$△t，推导出电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$．