Question

2．一种测定电子比荷的实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成细胞的一束电子流，沿图示方向进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点，已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板的右端到荧光屏的距离L=10.00cm，U=200V，B=6.3×10^-4T，P点到O点的距离y=3.0cm．求：
（1）电子经加速后射入极板C、D的速度v₀；
（2）电子的比荷$\frac{q}{m}$的大小（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．
（2）没有加磁场时，电子进入平行板电容器极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可推导出垂直于极板方向的位移，电子离开极板区域后做匀速直线运动，水平方向的速度等于电子刚进入极板间的初速度，求出匀速直线运动的时间，即可求出P点离开O点的距离．加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，说明电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即可得到电子进入极板时的初速度，联立可求出比荷．

解答 解：（1）设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v₀，加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受的电场力和磁场力相等，即qE=qv₀B，
E=$\frac{U}{d}$，
解得${v}_{0}=\frac{U}{Bd}=\frac{200}{6.3×1{0}^{-4}×0.015}$=2.12×10⁷m/s．
（2）两极板只加电场时，电子的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
电子通过两极板所用的时间t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
电子在极板间偏转的距离${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
电子射出偏转电场时竖直方向的速度v_y=at，
射出电场速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
电子射出偏转电场后在竖直方向位移y₂=Ltanθ，
OP间的距离y=y₁+y₂，
由以上各式解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{2Uy}{{B}^{2}dl（l+2L）}$，
代入数据解得$\frac{q}{m}=1.61×1{0}^{11}C/kg$．
答：（1）电子经加速后射入极板C、D的速度为2.12×10⁷m/s．
（2）电子的比荷$\frac{q}{m}$的大小为1.61×10¹¹C/kg．

点评 本题是带电粒子在电场、复合场中运动的问题，类平抛运动根据运动的分解法研究，电子在复合场中，是速度选择器的原理，难度适中