如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端.被传输到末端B处.再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处.然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切.O点为半圆的圆心.BO.CO分别为圆形轨道的半径.矿物m可视为质点.传送带与水平面间的夹角θ=37°.矿物与传送带间的动摩擦因数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度v₀=8m/s，传送带AB点间的长度为s_AB=45m，若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为s_CD=2m，竖直距离为h_CD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）矿物到达B点时的速度大小；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

分析（1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v₀=8m/s进行比较，确定假设是否合理，从而得到矿物到达B点时的速度大小．
（2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
（3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．

解答解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
（μmgcosθ-mgsinθ）s_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入数据得：v_B=6m/s
由于v_B＜v₀，故假设成立，矿物到达B处的速度为6m/s．
（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得：
s_CD=v_Ct
h_CD=$\frac{1}{2}$gt²；
代入数据解得，矿物到达C处时速度为：v_C=4m/s
在C点，对矿物，由牛顿第二定律可得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据得：F=1500N
根据牛顿第三定律可得所求压力为：F′=F=1500N
（3）矿物由B到C过程，由动能定理得：
-mgR（1+cos37°）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据得：W_f=-140J
即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J
答：（1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．

点评本题是一道力学综合题，分析清楚矿物运动过程，把握每个过程的物理规律是解题的关键，能熟练运用运动的分解法研究平抛运动，知道动能定理求功常用的方法．

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